कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

चरण 1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $7$ को ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

चरण 6

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

चरण 8

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

चरण 10.1.2

$- 1$ को $4096$ से गुणा करें.

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

चरण 10.1.3

$1$ में से $4096$ घटाएं.

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

चरण 10.2.2

$5$ को $- 8$ से गुणा करें.

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

चरण 10.2.3

$64$ में से $40$ घटाएं.

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

चरण 10.3

$- 4095$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 4095$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

चरण 10.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

चरण 10.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

चरण 10.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1365}{8}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

चरण 10.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{1365}{8}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

चरण 10.6

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

चरण 10.7

$1365$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

चरण 10.8

$8$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

चरण 10.9

$8829346479175290000000$ और $2097152$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$8829346479175290000000$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

चरण 10.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.2.1

$2097152$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

चरण 10.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

चरण 10.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

दशमलव रूप:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$