कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\cot (x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(1 + x)}^{\cot (x)}$ को $e^{\ln ({(1 + x)}^{\cot (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(1 + x)}^{\cot (x)})}$

चरण 1.2

$\cot (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(1 + x)}^{\cot (x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 0} e^{\cot (x) \ln (1 + x)}$

चरण 2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 0} \cot (x) \ln (1 + x)}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x) \ln (1 + x)$

चरण 4

फलन $\cot (x) \ln (1 + x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) \ln (1 + x) \\ - 0.1 & 1.05009079 \\ - 0.01 & 1.00500008 \\ - 0.001 & 1.0005 \\ - 0.0001 & 1.00005 \\ - 0.00001 & 1.00000499 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cot (x) \ln (1 + x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x) \ln (1 + x)$

चरण 7

फलन $\cot (x) \ln (1 + x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) \ln (1 + x) \\ 0.1 & 0.94992267 \\ 0.01 & 0.99499991 \\ 0.001 & 0.99949999 \\ 0.0001 & 0.99995 \\ 0.00001 & 0.99999499 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cot (x) \ln (1 + x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$e^{1}$

चरण 9

सरल करें.

$e$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e$

दशमलव रूप:

$2.71828182 \dots$