कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{8} 2^{i}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

चरण 2.2

$2^{i + 1}$ और $2^{i}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2^{i + 1}$ में से $2^{i}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{2}{1}$

चरण 2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 2$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ के स्थान पर $2^{i}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 2^{1}$

चरण 3.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = 2$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$2 \frac{1 - 2^{8}}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{1 - 1 \cdot 256}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $256$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 256}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5.1.3

$1$ में से $256$ घटाएं.

$2 \frac{- 255}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{- 255}{1 - 2}$

चरण 5.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{- 255}{- 1})$

चरण 5.3

$- 255$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$2 \cdot 255$

चरण 5.4

$2$ को $255$ से गुणा करें.

$510$