कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

सरल करें.

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.4

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.7

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.7.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.9

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.10

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.11

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.11.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.11.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

चरण 2.1.12

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

चरण 2.1.13

$\frac{3^{4}}{4^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

चरण 2.1.14

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

चरण 2.1.15

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.2

$\frac{3}{4}$ को $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.3

$\frac{9}{16}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.4

$\frac{9}{16}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.5

$\frac{27}{64}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.6

$\frac{27}{64}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.7

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.8

$16$ को $16$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.9

$64 \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.10

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 3$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

चरण 2.4.2

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

चरण 2.4.3

$- 27$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

चरण 2.5

$- 192$ और $144$ जोड़ें.

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

चरण 2.6

$- 48$ में से $108$ घटाएं.

$\frac{- 156 + 81}{256}$

चरण 2.7

$- 156$ और $81$ जोड़ें.

$\frac{- 75}{256}$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{75}{256}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{75}{256}$

दशमलव रूप:

$- 0.29296875$