कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - 1}{x^{2} - 25}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

चरण 1.2

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{7 lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

चरण 2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{7 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 \cdot 25 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

चरण 3.1.2

$7$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{175 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

चरण 3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{175 - 1}{x^{2} - 25}$

चरण 3.1.4

$175$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{174}{x^{2} - 25}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{174}{x^{2} - 5^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$\frac{174}{(x + 5) (x - 5)}$