कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{a}{x})}^{b x}$

चरण 1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + a}{x})}^{b x}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(\frac{x + a}{x})}^{b x}$ को $e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$

चरण 2.2

$b x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

चरण 3.2

$b$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{b lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + a}{x})}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + a}{x})}$

चरण 3.4

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + a}{x})}$

चरण 3.5

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

चरण 3.6

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} a}{lim_{x \to 8} x})}$

चरण 3.7

$a$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{lim_{x \to 8} x})}$

चरण 4.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{8})}$

चरण 5

$8$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{8 b \ln (\frac{8 + a}{8})}$