कैलकुलस उदाहरण

$\int {(6 t - 7)}^{- 2} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 6 t - 7$ .फिर $d u = 6 d t$ , तो $\frac{1}{6} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 6 t - 7$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$6 t - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [6 t - 7]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $6 t - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [6 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 1.1.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 1.1.4.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{- 2} \frac{1}{6} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u^{- 2}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{- 2}}{6} d u$

चरण 2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{1}{6 u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{6} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} \int u^{- 2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$\frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$ को $\frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{u}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{6 u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $6 t - 7$ से बदलें.

$- \frac{1}{6 (6 t - 7)} + C$