कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x} d x$

चरण 1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{(x - 1) (x - 1)}{x} d x$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x (x - 1) - 1 (x - 1)}{x} d x$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{x} d x$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

चरण 5

$x$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x^{1} x - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

चरण 7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x^{1} x^{1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{1 + 1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

चरण 9.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x + 1}{x} d x$

चरण 10

$- 1 x$ में से $1 x$ घटाएं.

$\int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

चरण 11

$x^{2} - 2 x + 1$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 11.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

चरण 11.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

चरण 11.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

चरण 11.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

चरण 11.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

चरण 11.7

भाज्य $- 2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

चरण 11.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

चरण 11.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

चरण 11.10

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							+	$1$

चरण 11.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int x - 2 + \frac{1}{x} d x$

चरण 12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 15

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

चरण 16

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$