कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{\cos^{3} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)} d x$

चरण 1.2

$\sin^{4} (x)$ में से $\sin^{3} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\cos^{3} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x) \sin (x)} d x$

चरण 1.3

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)} d x$

चरण 1.4

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ को $\cot^{3} (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot^{3} (x) d x$

चरण 1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\int \csc (x) \cot^{3} (x) d x$

चरण 2

$\cot^{3} (x)$ को $\cot (x) \cot^{2} (x)$ के रूप में लिखें.

$\int \csc (x) (\cot (x) \cot^{2} (x)) d x$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cot^{2} (x)$ को $- 1 + \csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \csc (x) \cot (x) (- 1 + \csc^{2} (x)) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \csc (x)$ .फिर $d u = - \cot (x) \csc (x) d x$ , तो $\frac{1}{- \cot (x) \csc (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 4.1

मान लें $u = \csc (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 4.1.1

$\csc (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- \csc (x) \cot (x)$

चरण 4.1.3

$- \csc (x) \cot (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \cot (x) \csc (x)$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - (- 1 + u^{2}) d u$

चरण 5

$- (- 1 + u^{2})$ गुणा करें.

$\int - - 1 - u^{2} d u$

चरण 6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 - u^{2} d u$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d u + \int - u^{2} d u$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u + C + \int - u^{2} d u$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$u + C - \int u^{2} d u$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 11

सरल करें.

$u - \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$\csc (x) - \frac{1}{3} \csc^{3} (x) + C$