कैलकुलस उदाहरण

$\int {(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\int {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घातांक को ${(a^{\frac{2}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{\frac{2}{3} \cdot 3} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int a^{\frac{2}{3} \cdot 3} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int a^{2} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int a^{2} + 3 \cdot - 1 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int a^{2} - 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.4

घातांक को ${(a^{\frac{2}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{2}{3} \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.4.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.5

उत्पाद नियम को $- x^{\frac{2}{3}}$ पर लागू करें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2}) + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 1 a^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.8

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.9

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3} \cdot 2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.9.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.9.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.10

उत्पाद नियम को $- x^{\frac{2}{3}}$ पर लागू करें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} + {(- 1)}^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.11

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

चरण 1.2.12

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot 3} d x$

चरण 1.2.12.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot 3} d x$

चरण 1.2.12.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - x^{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int a^{2} d x + \int - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} d x + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$a^{2} x + C + \int - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} d x + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 4

चूँकि $- 3 a^{\frac{4}{3}}$ बटे $x$ अचर है, $- 3 a^{\frac{4}{3}}$ को समाकलन से हटा दें.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 6

चूँकि $3 a^{\frac{2}{3}}$ बटे $x$ अचर है, $3 a^{\frac{2}{3}}$ को समाकलन से हटा दें.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} \int x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ है.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + \int - x^{2} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) - \int x^{2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$a^{2} x - \frac{9 x^{\frac{5}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{5} + \frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{3}}}{7} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 10.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$a^{2} x - \frac{9 x^{\frac{5}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{5} + \frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{x^{3}}{3} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$a^{2} x - \frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} a^{\frac{4}{3}} + \frac{9}{7} a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{3}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$