कैलकुलस उदाहरण

$\int {(1 + \frac{1}{t})}^{3} (\frac{1}{t^{2}}) d t$

चरण 1

${(1 + \frac{1}{t})}^{3}$ और $\frac{1}{t^{2}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(1 + \frac{1}{t})}^{3}}{t^{2}} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + \frac{1}{t}$ .फिर $d u = - \frac{1}{t^{2}} d t$ , तो $- d u = \frac{1}{t^{2}} d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 1 + \frac{1}{t}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$1 + \frac{1}{t}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1 + \frac{1}{t}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

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चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + \frac{1}{t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1.3.1

$\frac{1}{t}$ को $t^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - t^{- 2}$

चरण 2.1.4

सरल करें.

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चरण 2.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - \frac{1}{t^{2}}$

चरण 2.1.4.2

$0$ में से $\frac{1}{t^{2}}$ घटाएं.

$- \frac{1}{t^{2}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - u^{3} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{3} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 5

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ को $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \frac{1}{t}$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} {(1 + \frac{1}{t})}^{4} + C$