कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{3 x})$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{3 x}$ है.

$f' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f' (x) = 2 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x))) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.3.2

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 2 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.4

$f' (x) = 2 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1)$

चरण 1.4.5

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 (x (3 e^{3 x})) + 2 e^{3 x}$

चरण 1.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 6 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$

चरण 1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 6 e^{3 x} x + 2 e^{3 x}$

चरण 1.5.4

गुणनखंडों को $6 e^{3 x} x + 2 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = 6 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x e^{3 x} + 2 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{3 x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6 x e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = 6 (x \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 6 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 6 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 6 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 6 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x))) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.5

$f'' (x) = 6 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.6

$f'' (x) = 6 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.8

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 6 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.2.9

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{3 x})$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 \frac{d}{d x} (e^{3 x})$

चरण 2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 2.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 2.3.4

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 2.3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} \cdot 3)$

चरण 2.3.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 2 (3 \cdot e^{3 x})$

चरण 2.3.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 6 e^{3 x}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 6 (x (3 e^{3 x})) + 6 e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 18 (x (e^{3 x})) + 6 e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

चरण 2.4.2.2

$6 e^{3 x}$ और $6 e^{3 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = 18 x e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 18 e^{3 x} x + 12 e^{3 x}$

चरण 2.4.4

गुणनखंडों को $18 e^{3 x} x + 12 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = 18 x e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $18 x e^{3 x} + 12 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [18 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [12 e^{3 x}]$ है.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (18 x e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [18 x e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $18 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $18 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$f''' (x) = 18 \frac{d}{d x} (x e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.2

$f''' (x) = 18 (x \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = 18 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.3.2

$f''' (x) = 18 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f''' (x) = 18 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f''' (x) = 18 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x))) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.5

$f''' (x) = 18 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.6

$f''' (x) = 18 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 18 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.8

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f''' (x) = 18 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.2.9

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (12 e^{3 x})$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [12 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 \frac{d}{d x} (e^{3 x})$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 3.3.2.2

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 3.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 3.3.4

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 3.3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (e^{3 x} \cdot 3)$

चरण 3.3.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 (3 \cdot e^{3 x})$

चरण 3.3.7

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 36 e^{3 x}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = 18 (x (3 e^{3 x})) + 18 e^{3 x} + 36 e^{3 x}$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$3$ को $18$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 54 (x (e^{3 x})) + 18 e^{3 x} + 36 e^{3 x}$

चरण 3.4.2.2

$18 e^{3 x}$ और $36 e^{3 x}$ जोड़ें.

$f''' (x) = 54 x e^{3 x} + 54 e^{3 x}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = 54 e^{3 x} x + 54 e^{3 x}$

चरण 3.4.4

गुणनखंडों को $54 e^{3 x} x + 54 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f''' (x) = 54 x e^{3 x} + 54 e^{3 x}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $54 x e^{3 x} + 54 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [54 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [54 e^{3 x}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (54 x e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [54 x e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $54$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $54 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $54 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$f^{4} (x) = 54 \frac{d}{d x} (x e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.2

$f^{4} (x) = 54 (x \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.3.2

$f^{4} (x) = 54 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f^{4} (x) = 54 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f^{4} (x) = 54 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x))) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.5

$f^{4} (x) = 54 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.6

$f^{4} (x) = 54 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.8

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.2.9

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (54 e^{3 x})$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [54 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $54$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $54 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $54 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 \frac{d}{d x} (e^{3 x})$

चरण 4.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 4.3.2.2

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 4.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x))$

चरण 4.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 4.3.4

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 4.3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (e^{3 x} \cdot 3)$

चरण 4.3.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 54 (3 \cdot e^{3 x})$

चरण 4.3.7

$3$ को $54$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 162 e^{3 x}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = 54 (x (3 e^{3 x})) + 54 e^{3 x} + 162 e^{3 x}$

चरण 4.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$3$ को $54$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 162 (x (e^{3 x})) + 54 e^{3 x} + 162 e^{3 x}$

चरण 4.4.2.2

$54 e^{3 x}$ और $162 e^{3 x}$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = 162 x e^{3 x} + 216 e^{3 x}$

चरण 4.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{4} (x) = 162 e^{3 x} x + 216 e^{3 x}$

चरण 4.4.4

गुणनखंडों को $162 e^{3 x} x + 216 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f^{4} (x) = 162 x e^{3 x} + 216 e^{3 x}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $162 x e^{3 x} + 216 e^{3 x}$ है.

$162 x e^{3 x} + 216 e^{3 x}$