कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{4 - x^{2}}$ को ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.8.4

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.14.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.14.2

$- 2$ और $\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.19

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.20.1

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.22

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 1.23

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.24

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.26

घातांक जोड़कर ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.26.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.26.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.26.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.27

${(4 - x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.28

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.29

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = - 2 x^{2} + 4$ और $g (x) = {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक को ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.3

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.4.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.4.3

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.4.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.4.6

$- 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = - x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.5.2

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 4$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.12

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.13

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.15

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.16

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.16.2

$- 2$ और $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.16.3

$\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.16.4

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.17

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1

$2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{- x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.19

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.20

$- 2 x^{2} + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.2

$- 2 x^{2} + 4$ को $\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 4) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.3

$- 2 x^{2} + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.3.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 4) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2 (2)) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.3.3

$2 (- x^{2}) + 2 (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.4

$- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.5

$- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x$ और $\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7

$\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.7.1

$- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.7.1.1

$- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.1.2

$2 (- x^{2} + 2) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.1.3

$2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 2)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.7.2.1

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.7.2.1.1

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.2.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 4) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.7.2.2

$- 2 {(- x^{2} + 4)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 4) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2}) - 2 \cdot 4 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.8.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 2 \cdot 4 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.8.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 8 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.8.4

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 8 + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.1.8.5

$- 8$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.2.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 4}$

चरण 2.21.2.2

$\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{- x^{2} + 4}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4)}$

चरण 2.21.2.3

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{2} + 4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.2.3.1

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{2} + 4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.2.3.1.1

$- x^{2} + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4)}$

चरण 2.21.2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 2.21.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 2.21.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 2.21.2.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$f''' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}})$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x (x^{2} - 6)$ और $g (x) = {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}})$

चरण 3.3

घातांक को ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

चरण 3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - 6$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 6) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.5.2

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.5.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.9.2

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} + (x^{2} - 6) \cdot 1) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.9.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.1

$x^{2} - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} + x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.9.3.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.10

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = - x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.10.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 4$ से बदलें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.11

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.12

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.14.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

$\frac{3}{2}$ और ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.15.2

$\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.16

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.17

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.18

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.19

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- 2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.20

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- 2 x + 0))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.21

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.21.1

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- 2 x))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.21.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + 2 (\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2}) \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.21.3

$2$ और $\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.21.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.21.5

$x$ और $\frac{6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.22

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x \cdot x (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.23

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x \cdot x (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.24

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x^{1 + 1} (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.25

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x^{2} (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.26

$x^{2} (6 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.27

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.27.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 (1)} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.27.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot 1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.27.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}{1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.27.4

$x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.28

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)$ में से ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.28.1

$x^{2}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.28.2

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6)$ में से ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6)) + 3 \cdot (x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.28.3

$3 \cdot x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6)$ में से ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6)) + {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.28.4

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6)) + {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot x^{2} (x^{2} - 6))$ में से ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.29

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.29.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.29.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.30

सरल करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

चरण 3.31

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3} {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

चरण 3.32

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 4)}^{3}$ को ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.32.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3 - \frac{1}{2}}})$

चरण 3.32.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

चरण 3.32.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

चरण 3.32.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

चरण 3.32.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.32.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{6 - 1}{2}}})$

चरण 3.32.5.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}})$

चरण 3.33

$2$ और $\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{2 ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6))}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = \frac{2 ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = \frac{2 ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6)) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- x^{2} (3 x^{2} - 6) + 4 (3 x^{2} - 6)) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2} - 6)) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 x^{2 + 2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 x^{4}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.4

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 6 x^{2} + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.5

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 6 x^{2} + 12 x^{2} + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.1.6

$4$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 6 x^{2} + 12 x^{2} - 24) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.2.2

$6 x^{2}$ और $12 x^{2}$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 18 x^{2} - 24) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4}) + 2 (18 x^{2}) + 2 \cdot - 24 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.4.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 2 (18 x^{2}) + 2 \cdot - 24 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.4.2

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} + 2 \cdot - 24 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.4.3

$2$ को $- 24$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.1.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 (x^{2} x^{2})) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 x^{2 + 2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.7

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} + 2 (- 18 x^{2})}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.1.8

$- 18$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} - 36 x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.2

$- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} - 36 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.34.3.2.1

$- 6 x^{4}$ और $6 x^{4}$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{36 x^{2} - 48 + 0 - 36 x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.2.2

$36 x^{2} - 48$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{36 x^{2} - 48 - 36 x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.2.3

$36 x^{2}$ में से $36 x^{2}$ घटाएं.

$f''' (x) = \frac{0 - 48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.3.2.4

$0$ में से $48$ घटाएं.

$f''' (x) = \frac{- 48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.34.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूंकि $- 48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$ को ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {({(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$

चरण 4.1.2.2

घातांक को ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}$

चरण 4.1.2.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}$

चरण 4.1.2.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 5}{2}}$

चरण 4.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ और $g (x) = - x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = - 48 (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{5}{2}$ है.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 4$ से बदलें.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.6.2

$- 5$ में से $2$ घटाएं.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.8

${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{{(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$5$ को ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5 \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.9.3

$- 1$ को $- 48$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{5}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

चरण 4.10

$\frac{5}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ और $48$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{5 \cdot 48}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 4.11

$5$ को $48$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{240}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 4.12

$240$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = \frac{2 \cdot 120}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 4.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = \frac{2 \cdot 120}{2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 4.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{4} (x) = \frac{2 \cdot 120}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 4.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 4.14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))$

चरण 4.15

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4))$

चरण 4.16

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4))$

चरण 4.17

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (4))$

चरण 4.18

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- 2 x + 0)$

चरण 4.19

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- 2 x)$

चरण 4.19.2

$- 2$ और $\frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{- 2 \cdot 120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot x$

चरण 4.19.3

$- 2$ को $120$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{- 240}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot x$

चरण 4.19.4

$\frac{- 240}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{- 240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.19.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ है.

$- \frac{240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$