कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

चरण 1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$6 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$6 x^{2} - 4 (4 x^{3})$

चरण 1.3.3

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 16 x^{3}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - 16 x^{3} + 6 x^{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 16 x^{3} + 6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$- 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 2.2.3

$3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$- 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 48 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 48 x^{2} + 6 (2 x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 48 x^{2} + 12 x$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 48 x^{2} + 12 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 48 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

चरण 3.2.2

$- 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x]$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 48$ से गुणा करें.

$- 96 x + \frac{d}{d x} [12 x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [12 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 96 x + 12 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 96 x + 12 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 96 x + 12$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 96 x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 96 x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 96 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- 96 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 96$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 96 x$ का व्युत्पन्न $- 96 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 96 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 4.2.2

$- 96 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 4.2.3

$- 96$ को $1$ से गुणा करें.

$- 96 + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 4.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 96 + 0$

चरण 4.3.2

$- 96$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 96$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- 96$ है.

$- 96$