कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{e^{y}} d y$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{y})}^{- 1} d y$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घातांक को ${(e^{y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{y \cdot - 1} d y$

चरण 1.2.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 1 e^{- 1 \cdot y} d y$

चरण 1.2.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 1 e^{- y} d y$

चरण 1.2.2

$e^{- y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{- y} d y$

चरण 2

मान लीजिए $u = - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$- y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$- e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$- e^{- y} + C$