कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t^{2}}{{(t^{3} - 2)}^{5}} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = t^{3} - 2$ .फिर $d u = 3 t^{2} d t$ , तो $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = t^{3} - 2$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$t^{3} - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{3} - 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 2]$

चरण 1.1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 t^{2} + 0$

चरण 1.1.5

$3 t^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 t^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{5}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{5} \cdot 3} d u$

चरण 2.2

$3$ को $u^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 u^{5}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{5}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{5 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \int u^{- 5} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ है.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$ को $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{u^{4} \cdot 4}) + C$

चरण 6.2.2

$4$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 \cdot u^{4}}) + C$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{4 u^{4}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 (4 u^{4})} + C$

चरण 6.2.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{12 u^{4}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{3} - 2$ से बदलें.

$- \frac{1}{12 {(t^{3} - 2)}^{4}} + C$