कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1 - y^{2}}{3 y} d y$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1 - y^{2}}{y} d y$

चरण 2

$1$ और $- y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{3} \int \frac{- y^{2} + 1}{y} d y$

चरण 3

$- y^{2} + 1$ को $y$ से विभाजित करें.

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चरण 3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$0$

$y^{2}$

$0 y$

$1$

चरण 3.2

भाज्य $- y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$y$
	$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$

चरण 3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$0$

चरण 3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- y^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$

चरण 3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$

चरण 3.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$1$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{3} \int - y + \frac{1}{y} d y$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} (\int - y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (- \int y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int \frac{1}{y} d y)$

चरण 7

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (- (\frac{y^{2}}{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |)) + C$