कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{4} + 8}{x^{3}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{4} + 8) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{4} + 8) x^{- 3} d x$

चरण 2

$(x^{4} + 8) x^{- 3}$ गुणा करें.

$\int x^{4} x^{- 3} + 8 x^{- 3} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{4 - 3} + 8 x^{- 3} d x$

चरण 3.1.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{1} + 8 x^{- 3} d x$

चरण 3.2

$x^{1}$ को सरल करें.

$\int x + 8 x^{- 3} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int 8 x^{- 3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 8 x^{- 3} d x$

चरण 6

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 \int x^{- 3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 8.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 8.3.2

$- 8$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 8}{2 x^{2}} + C$

चरण 8.3.3

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

चरण 8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{2})} + C$

चरण 8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

चरण 8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 4}{x^{2}} + C$

चरण 8.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + C$