कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x + 7}{{(6 x^{2} + 21 x)}^{4}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 6 x^{2} + 21 x$ .फिर $d u = (12 x + 21) d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = (4 x + 7) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 6 x^{2} + 21 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$6 x^{2} + 21 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} + 21 x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} + 21 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [21 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [21 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [21 x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [21 x]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x + \frac{d}{d x} [21 x]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [21 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $21$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $21 x$ का व्युत्पन्न $21 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x + 21 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x + 21 \cdot 1$

चरण 1.1.4.3

$21$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x + 21$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{4} \cdot 3} d u$

चरण 2.2

$3$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 u^{4}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \int u^{- 4} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ है.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$ को $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{u^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{u^{3} \cdot 3}) + C$

चरण 6.2.2

$3$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3 \cdot u^{3}}) + C$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3 u^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 (3 u^{3})} + C$

चरण 6.2.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{9 u^{3}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{2} + 21 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{9 {(6 x^{2} + 21 x)}^{3}} + C$