कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{6}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{6})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{6 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 6} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ है.

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ को $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

चरण 4.2.2

$5$ को $u^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{5 \sin^{5} (x)} + C$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{5 (\sin^{5} (x) \cdot 1)} + C$

चरण 6.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{5} (x)}) + C$

चरण 6.3

$\frac{1}{\sin^{5} (x)}$ को $\csc^{5} (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \csc^{5} (x)) + C$

चरण 6.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{5} \csc^{5} (x)) + C$

चरण 6.5

$\frac{1}{5}$ और $\csc^{5} (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc^{5} (x)}{5} + C$

चरण 6.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{5} \csc^{5} (x) + C$