कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{27 t^{3} - 1}{\sqrt[3]{t}} d t$

चरण 1

$\sqrt[3]{t}$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{27 t^{3} - 1}{t^{\frac{1}{3}}} d t$

चरण 2

$t^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (27 t^{3} - 1) {(t^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d t$

चरण 3

घातांक को ${(t^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (27 t^{3} - 1) t^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d t$

चरण 3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (27 t^{3} - 1) t^{\frac{- 1}{3}} d t$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (27 t^{3} - 1) t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4

$(27 t^{3} - 1) t^{- \frac{1}{3}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 27 t^{3} t^{- \frac{1}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 27 t^{3 - \frac{1}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4.3

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int 27 t^{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4.4

$3$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\int 27 t^{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 27 t^{\frac{3 \cdot 3 - 1}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 27 t^{\frac{9 - 1}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 4.6.2

$9$ में से $1$ घटाएं.

$\int 27 t^{\frac{8}{3}} - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 27 t^{\frac{8}{3}} d t + \int - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 6

चूँकि $27$ बटे $t$ अचर है, $27$ को समाकलन से हटा दें.

$27 \int t^{\frac{8}{3}} d t + \int - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{8}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{11} t^{\frac{11}{3}}$ है.

$27 (\frac{3}{11} t^{\frac{11}{3}} + C) + \int - 1 t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$27 (\frac{3}{11} t^{\frac{11}{3}} + C) - \int t^{- \frac{1}{3}} d t$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} t^{\frac{2}{3}}$ है.

$27 (\frac{3}{11} t^{\frac{11}{3}} + C) - (\frac{3}{2} t^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$27 (\frac{3}{11}) t^{\frac{11}{3}} - \frac{3}{2} t^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$27$ और $\frac{3}{11}$ को मिलाएं.

$\frac{27 \cdot 3}{11} t^{\frac{11}{3}} - \frac{3}{2} t^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.2

$27$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{81}{11} t^{\frac{11}{3}} - \frac{3}{2} t^{\frac{2}{3}} + C$