कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

चरण 1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{π}{2}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\ln (| \sin (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

चरण 3.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

चरण 3.2.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{1}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

चरण 3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ लगभग $0.70710678$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

चरण 3.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

चरण 3.3.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

दशमलव रूप:

$0.34657359 \dots$