कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$

चरण 1

$e^{x}$ और $\sin (4 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \sin (4 x) e^{x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (4 x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (4 x) e^{x} - \int e^{x} (4 \cos (4 x)) d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (4 x) e^{x} - (4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $\cos (4 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int \cos (4 x) e^{x} d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (4 x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - \int e^{x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

चरण 6

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - (- 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x))$

चरण 7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} + 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 4 (4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

चरण 7.3

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 16 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x$

चरण 8

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17}$ .

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17} + C$

चरण 9

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}}{17} + C$ को $\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$