कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln (\ln (x))}{x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \ln (u) d u$

चरण 2

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = \ln (u)$ और $dv = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (u) u - \int u \frac{1}{u} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$u$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

चरण 3.2

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (u) u - \int d u$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (u) u - (u + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\ln (u) u - u + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\ln (\ln (x)) \ln (x) - \ln (x) + C$