कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} x \sin (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} - \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} - \cos (x) d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} - - \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} + 1 \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 3.2

$\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} + \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} + \sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$ और $\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$ को मिलाएं.

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 π$ पर और $\frac{π}{2}$ पर $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.2.2.2

$\frac{π}{2}$ और $\cos (\frac{π}{2})$ को मिलाएं.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.3.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{π \cdot 0}{2} + 1)$

चरण 5.3.3

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{0}{2} + 1)$

चरण 5.3.4

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + 1)$

चरण 5.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1)$

चरण 5.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1)$

चरण 5.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{0}{1} + 1)$

चरण 5.3.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 0 + 1)$

चरण 5.3.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 + 1)$

चरण 5.3.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - 1 \cdot 1$

चरण 5.3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - 1$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π) - 1$

चरण 5.4.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π) - 1$

चरण 5.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 π + \sin (2 π) - 1$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 2 π + \sin (0) - 1$

चरण 6.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π + 0 - 1$

चरण 6.2

$- 2 π$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 π - 1$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 π - 1$

दशमलव रूप:

$- 7.28318530 \dots$