कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{- 3 x} \sec (e^{- 3 x}) \tan (e^{- 3 x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = - 3 x$ .फिर $d u_{1} = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = - 3 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \sec (e^{u_{1}}) \tan (e^{u_{1}}) \frac{1}{- 3} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u_{1}} \sec (e^{u_{1}}) \tan (e^{u_{1}}) (- \frac{1}{3}) d u_{1}$

चरण 2.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \sec (e^{u_{1}}) \tan (e^{u_{1}}) (- \frac{e^{u_{1}}}{3}) d u_{1}$

चरण 2.3

$\sec (e^{u_{1}})$ और $\frac{e^{u_{1}}}{3}$ को मिलाएं.

$\int \tan (e^{u_{1}}) (- \frac{\sec (e^{u_{1}}) e^{u_{1}}}{3}) d u_{1}$

चरण 2.4

$\tan (e^{u_{1}})$ और $\frac{\sec (e^{u_{1}}) e^{u_{1}}}{3}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\tan (e^{u_{1}}) \sec (e^{u_{1}}) e^{u_{1}}}{3} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{\tan (e^{u_{1}}) \sec (e^{u_{1}}) e^{u_{1}}}{3} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int \tan (e^{u_{1}}) \sec (e^{u_{1}}) e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = e^{u_{1}}$ .फिर $d u_{2} = e^{u_{1}} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = e^{u_{1}}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$e^{u_{1}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}]$

चरण 5.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}}$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \int \tan (u_{2}) \sec (u_{2}) d u_{2}$

चरण 6

चूंकि $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\tan (u_{2}) \sec (u_{2})$ है, $\tan (u_{2}) \sec (u_{2})$ का समाकलन $\sec (u_{2})$ है.

$- \frac{1}{3} (\sec (u_{2}) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$- \frac{1}{3} \sec (u_{2}) + C$

चरण 8

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{u_{1}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} \sec (e^{u_{1}}) + C$

चरण 8.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 3 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} \sec (e^{- 3 x}) + C$