कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} \cos (3 x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = \cos (3 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{3}$ और $\sin (3 x)$ को मिलाएं.

$x^{3} \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

चरण 2.2

$x^{3}$ और $\frac{\sin (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3} \cdot 3$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3} \cdot 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3 \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{3}{3} \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

चरण 4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{3}{3} \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (1 \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

चरण 4.3

$\int \sin (3 x) (x^{2}) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - \int \sin (3 x) (x^{2}) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \sin (3 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (x^{2} (- \frac{1}{3} \cos (3 x)) - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (3 x)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (x^{2} (- \frac{\cos (3 x)}{3}) - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

चरण 6.2

$x^{2}$ और $\frac{\cos (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

चरण 6.3

$\cos (3 x)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{\cos (3 x)}{3} (2 x) d x)$

चरण 6.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - 2 \frac{\cos (3 x)}{3} x d x)$

चरण 6.5

$- 2$ और $\frac{\cos (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int \frac{- 2 \cos (3 x)}{3} x d x)$

चरण 6.6

$\frac{- 2 \cos (3 x)}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int \frac{- 2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

चरण 6.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - - \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + 1 \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

चरण 8.2

$\int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

चरण 9

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} \int \cos (3 x) x d x)$

चरण 10

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (3 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (x (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{3}$ और $\sin (3 x)$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (x \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

चरण 11.2

$x$ और $\frac{\sin (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

चरण 11.3

$\frac{1}{3}$ और $\sin (3 x)$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{\sin (3 x)}{3} d x))$

चरण 12

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \int \sin (3 x) d x)))$

चरण 13

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 13.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 13.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 13.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \sin (u) \frac{1}{3} d u))$

चरण 14

$\sin (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u)}{3} d u))$

चरण 15

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)))$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u) d u))$

चरण 16.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int \sin (u) d u))$

चरण 17

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)))$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)))$ को $\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) + C$

चरण 18.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot \frac{3}{3} + C$

चरण 18.2.2

$- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} + \frac{- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot 3}{3} + C$

चरण 18.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot 3}{3} + C$

चरण 18.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})}{3} + C$

चरण 19

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (3 x)}{27})}{3} + C$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3}) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1.1

$- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 3 (- 1) \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - (- x^{2} \cos (3 x)) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 1 (x^{2} \cos (3 x)) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.4.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 (- 1) \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.4.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 x \sin (3 x)}{3 \cdot 3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 x \sin (3 x)}{3 \cdot 3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.5.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 (- 1) \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

चरण 20.2.5.2

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{2 \cos (3 x)}{3 \cdot 9}}{3} + C$

चरण 20.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{2 \cos (3 x)}{3 \cdot 9}}{3} + C$

चरण 20.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.3

$x^{2} \cos (3 x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + x^{2} \cos (3 x) \cdot \frac{9}{9} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.4

$x^{2} \cos (3 x)$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{x^{2} \cos (3 x) \cdot 9}{9} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{x^{2} \cos (3 x) \cdot 9 - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.6.1

$x^{2} \cos (3 x) \cdot 9 - 2 \cos (3 x)$ में से $\cos (3 x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.6.1.1

$x^{2} \cos (3 x) \cdot 9$ में से $\cos (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.6.1.2

$- 2 \cos (3 x)$ में से $\cos (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

चरण 20.6.1.3

$\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) + \cos (3 x) \cdot - 2$ में से $\cos (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9 - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.6.2

$9$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.7

$- \frac{2 x \sin (3 x)}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.8

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.8.1

$\frac{2 x \sin (3 x)}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.8.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x) \cdot 3}{9} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 2 x \sin (3 x) \cdot 3 + \cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.10.1

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + \cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

चरण 20.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + \cos (3 x) (9 x^{2}) + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

चरण 20.10.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + 9 \cos (3 x) x^{2} + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

चरण 20.10.4

$- 2$ को $\cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + 9 \cos (3 x) x^{2} - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.11

$- 6 x \sin (3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x)) + 9 \cos (3 x) x^{2} - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.12

$9 \cos (3 x) x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x)) - (- 9 \cos (3 x) x^{2}) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.13

$- (6 x \sin (3 x)) - (- 9 \cos (3 x) x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.14

$- 2 \cos (3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 20.15

$- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - (2 \cos (3 x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 20.16

$- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))$ को $- 1 (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 1 (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 20.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 20.18

गुणनखंडों को $- \frac{6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x)}{9}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.1

$x^{3} \sin (3 x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot \frac{9}{9} - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.2

$x^{3} \sin (3 x)$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9}{9} - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9 - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.4

$\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9 - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.4.1

$9$ को $x^{3} \sin (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{9 \cdot (x^{3} \sin (3 x)) - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - (6 x \sin (3 x)) - (- 9 x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.4.3.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) - (- 9 x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.4.3.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) + 9 (x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.4.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) + 9 (x^{2} \cos (3 x)) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 21.1.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

चरण 21.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9} \cdot \frac{1}{3} + C$

चरण 21.3

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.3.1

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9 \cdot 3} + C$

चरण 21.3.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{27} + C$

चरण 21.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{27} (9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)) + C$