कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{{(7 x^{2} + 3)}^{5}} d x d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 7 x^{2} + 3$ .फिर $d u = 14 x d x$ , तो $\frac{1}{14} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 7 x^{2} + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$7 x^{2} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$14 x + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$14 x + 0$

चरण 1.1.4.2

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$14 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{5}} \cdot \frac{1}{14} d u d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ को $\frac{1}{14}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{5} \cdot 14} d u d x$

चरण 2.2

$14$ को $u^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{14 u^{5}} d u d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{14}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{14}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u d x$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$d$ और $\frac{1}{14}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u x$

चरण 4.1.2

$x$ और $\frac{d}{14}$ को मिलाएं.

$\frac{x d}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$u^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{x d}{14} \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(u^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{14} \int u^{5 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x d}{14} \int u^{- 5} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ है.

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x d}{14} (- \frac{u^{- 4}}{4} + C)$

चरण 6.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$

चरण 6.2

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$ को $\frac{1}{14} x d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{14} x d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{14}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{14} d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

चरण 6.3.2

$\frac{x}{14}$ और $d$ को मिलाएं.

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

चरण 6.3.3

$\frac{x d}{14}$ को $\frac{1}{4 u^{4}}$ से गुणा करें.

$- \frac{x d}{14 (4 u^{4})} + C$

चरण 6.3.4

$4$ को $14$ से गुणा करें.

$- \frac{x d}{56 u^{4}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{2} + 3$ से बदलें.

$- \frac{x d}{56 {(7 x^{2} + 3)}^{4}} + C$