कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 x (x^{2} - 8) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} - 8$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} - 8$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2} - 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 8]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 5 u \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$\int \frac{5}{2} u d u$

चरण 2.2

$\frac{5}{2}$ और $u$ को मिलाएं.

$\int \frac{5 u}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{5}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{5}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5}{2} \int u d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{5}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{5}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{5}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

चरण 5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{4} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 8$ से बदलें.

$\frac{5}{4} {(x^{2} - 8)}^{2} + C$