कैलकुलस उदाहरण

\int cos (2 t) d t

$\int \cos (2 t) d t$

चरण 1

मान लीजिए

u = 2 t

$u = 2 t$ .फिर

d u = 2 d t

$d u = 2 d t$ , तो

\frac{1}{2} d u = d t

$\frac{1}{2} d u = d t$ .

u

$u$ और

d

$d$

u

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें

u = 2 t

$u = 2 t$ .

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

2 t

$2 t$ को अवकलित करें.

\frac{d}{d t} [2 t]

$\frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 1.1.2

चूंकि

2

$2$ ,

t

$t$ के संबंध में स्थिर है,

t

$t$ के संबंध में

2 t

$2 t$ का व्युत्पन्न

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

चरण 1.1.4

2

$2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2

$2$

2

$2$

चरण 1.2

u

$u$ और

d u

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

\int cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2

cos (u)

$\cos (u)$ और

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

\int \frac{cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 3

चूँकि

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ बटे

u

$u$ अचर है,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

\frac{1}{2} \int cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 4

u

$u$ के संबंध में

cos (u)

$\cos (u)$ का इंटीग्रल

sin (u)

$\sin (u)$ है.

\frac{1}{2} (sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

\frac{1}{2} sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

चरण 6

u

$u$ की सभी घटनाओं को

2 t

$2 t$ से बदलें.

\frac{1}{2} sin (2 t) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (2 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$