कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (9 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए

$u = 9 x$ .फिर

$d u = 9 d x$ , तो

$\frac{1}{9} d u = d x$ .

$u$ और

$d$

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें

$u = 9 x$ .

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$9 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि

$9$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$9 x$ का व्युत्पन्न

$9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$9 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$9$ को

$1$ से गुणा करें.

$9$

$9$

चरण 1.2

$u$ और

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

चरण 2

$\sin (u)$ और

$\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{9} d u$

चरण 3

चूँकि

$\frac{1}{9}$ बटे

$u$ अचर है,

$\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में

$\sin (u)$ का इंटीग्रल

$- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

$\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{9}$ और

$\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को

$9 x$ से बदलें.

$- \frac{\cos (9 x)}{9} + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$