कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = \tan (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \tan (0)$

चरण 2.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = \tan (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

चरण 2.5

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{1} e^{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u}]_{0}^{1}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{1}) - e^{0}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

सरल करें.

$e - e^{0}$

चरण 4.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$e - 1 \cdot 1$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e - 1$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e - 1$

दशमलव रूप:

$1.71828182 \dots$