कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

चरण 5.1.2

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

चरण 5.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

चरण 5.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

चरण 5.2.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

चरण 5.2.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

चरण 5.2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

चरण 5.2.7

$- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.8

$- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.10

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.4

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

चरण 5.3.6

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

चरण 5.3.7

$2 \sqrt{2} - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

चरण 5.3.7.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

चरण 5.3.7.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

चरण 5.3.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

चरण 5.3.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

चरण 5.3.7.4.4

$\sqrt{2} - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{2} - 1$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{2} - 1$

दशमलव रूप:

$0.41421356 \dots$