कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) d x$

चरण 1

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 2.2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 2.2.3

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

चरण 2.2.4

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |)$

चरण 2.2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 2.2.6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{| \sqrt{2} + 1 |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2

$\sqrt{2} + 1$ लगभग $2.41421356$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{\sqrt{2} + 1}{| 1 |})$

चरण 2.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

चरण 2.3.3

$\sqrt{2} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\sqrt{2} + 1)$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\sqrt{2} + 1)$

दशमलव रूप:

$0.88137358 \dots$