कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (x) d x$

चरण 1

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\ln (| \sec (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |)$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \sec (0) |)$

चरण 2.2.2

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| 1 |)$

चरण 2.2.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{| \sqrt{2} |}{| 1 |})$

चरण 2.3.1.4

$\sqrt{2}$ लगभग $1.41421356$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| 1 |})$

चरण 2.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{1})$

चरण 2.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\sqrt{2})$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\sqrt{2})$

दशमलव रूप:

$0.34657359 \dots$