कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} x (4 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} x (4 x^{\frac{1}{3}} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

चरण 2

$\sqrt[4]{x}$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} x (4 x^{\frac{1}{3}} + 5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{0}^{1} x (4 x^{\frac{1}{3}}) + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

चरण 3.2

$x$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{0}^{1} 4 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

चरण 3.3

$x$ और $5$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{0}^{1} 4 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{1} 4 (x^{1} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{1 + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{3 + 1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.8

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}}) d x$

चरण 3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

चरण 3.11

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

चरण 3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

चरण 3.13

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 3.14

$4 x^{\frac{4}{3}}$ और $5 x^{\frac{5}{4}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} + 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ है.

$5 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 7

$\frac{4}{9}$ और $x^{\frac{9}{4}}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 8

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + 4 \int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ है.

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + 4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1})$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{3}{7}$ और $x^{\frac{7}{3}}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + 4 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1})$

चरण 10.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1})$

चरण 10.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ का मान ज्ञात करें.

$5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 (\frac{4 \cdot 1}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.3

$0$ को $0^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{9}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.7

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.8

$0$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.8.1

$0$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{9 (0)}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.8.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.8.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 (\frac{4}{9} - 0) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.9

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$5 (\frac{4}{9} + 0) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.10

$\frac{4}{9}$ और $0$ जोड़ें.

$5 (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.11

$5$ और $\frac{4}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 4}{9} + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.12

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3 \cdot 1}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.14

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.15

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 10.2.3.16

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7})$

चरण 10.2.3.17

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.17.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7})$

चरण 10.2.3.17.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{7}}{7})$

चरण 10.2.3.18

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0}{7})$

चरण 10.2.3.19

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{0}{7})$

चरण 10.2.3.20

$0$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.20.1

$0$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

चरण 10.2.3.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.20.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

चरण 10.2.3.20.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

चरण 10.2.3.20.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{0}{1})$

चरण 10.2.3.20.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - 0)$

चरण 10.2.3.21

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} + 0)$

चरण 10.2.3.22

$\frac{3}{7}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7})$

चरण 10.2.3.23

$4$ और $\frac{3}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9} + \frac{4 \cdot 3}{7}$

चरण 10.2.3.24

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} + \frac{12}{7}$

चरण 10.2.3.25

$\frac{20}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7}$

चरण 10.2.3.26

$\frac{12}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{9}$

चरण 10.2.3.27

प्रत्येक व्यंजक को $63$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.27.1

$\frac{20}{9}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{9}$

चरण 10.2.3.27.2

$9$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 7}{63} + \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{9}$

चरण 10.2.3.27.3

$\frac{12}{7}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 7}{63} + \frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9}$

चरण 10.2.3.27.4

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 7}{63} + \frac{12 \cdot 9}{63}$

चरण 10.2.3.28

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20 \cdot 7 + 12 \cdot 9}{63}$

चरण 10.2.3.29

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.29.1

$20$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{140 + 12 \cdot 9}{63}$

चरण 10.2.3.29.2

$12$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{140 + 108}{63}$

चरण 10.2.3.29.3

$140$ और $108$ जोड़ें.

$\frac{248}{63}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{248}{63}$

दशमलव रूप:

$3.\overline{936507}$

मिश्रित संख्या रूप:

$3 \frac{59}{63}$

चरण 12