कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} x (\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}) d x$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[4]{x}) d x$

चरण 2

$\sqrt[4]{x}$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{4}}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{0}^{1} x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{1} x^{1} x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} x^{1 + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3 + 1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.6

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

चरण 3.9

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

चरण 3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

चरण 3.11

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ है.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ है.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}$ और $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{7} \cdot 1^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}}) - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{3}{7} \cdot 1 + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.2

$\frac{3}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1 - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.4

$\frac{4}{9}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.5

$\frac{3}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.6

$\frac{4}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.7

प्रत्येक व्यंजक को $63$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.7.1

$\frac{3}{7}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.7.2

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.7.3

$\frac{4}{9}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.7.4

$9$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.9.1

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{27 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.9.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{27 + 28}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.9.3

$27$ और $28$ जोड़ें.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.10

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.11

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.12

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{7} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.13

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.14

$\frac{3}{7}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.15

$0$ को $0^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

चरण 7.2.2.16

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

चरण 7.2.2.17

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.17.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

चरण 7.2.2.17.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

चरण 7.2.2.18

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0)$

चरण 7.2.2.19

$\frac{4}{9}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{55}{63} - (0 + 0)$

चरण 7.2.2.20

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{55}{63} - 0$

चरण 7.2.2.21

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{55}{63} + 0$

चरण 7.2.2.22

$\frac{55}{63}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{55}{63}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{55}{63}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{873015}$

चरण 9