कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} e^{t} - e^{- t} d t$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{3} e^{t} d t + \int_{0}^{3} - e^{- t} d t$

चरण 2

$t$ के संबंध में $e^{t}$ का इंटीग्रल $e^{t}$ है.

$e^{t}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - e^{- t} d t$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{t}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} e^{- t} d t$

चरण 4

मान लीजिए $u = - t$ .फिर $d u = - d t$ , तो $- d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = - t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- t]$

चरण 4.1.2

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 4.2

$t$ के लिए $u = - t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0$

चरण 4.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 4.4

$t$ के लिए $u = - t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 1 \cdot 3$

चरण 4.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 3$

चरण 4.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 3$

चरण 4.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{t}]_{0}^{3} - \int_{0}^{- 3} - e^{u} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{t}]_{0}^{3} - - \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{t}]_{0}^{3} + 1 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

चरण 6.2

$\int_{0}^{- 3} e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{t}]_{0}^{3} + \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{t}]_{0}^{3} + e^{u}]_{0}^{- 3}$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3$ पर और $0$ पर $e^{t}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{3}) - e^{0} + e^{u}]_{0}^{- 3}$

चरण 8.2

$- 3$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{3}) - e^{0} + (e^{- 3}) - e^{0}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$e^{3} - 1 \cdot 1 + (e^{- 3}) - e^{0}$

चरण 8.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{3} - 1 + (e^{- 3}) - e^{0}$

चरण 8.3.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$e^{3} - 1 + e^{- 3} - 1 \cdot 1$

चरण 8.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{3} - 1 + e^{- 3} - 1$

चरण 8.3.5

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$e^{3} + e^{- 3} - 2$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{3} + e^{- 3} - 2$

दशमलव रूप:

$18.13532399 \dots$

चरण 10