कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} x^{2} \cos (4 x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \cos (4 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} (\frac{1}{4} \sin (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{4}$ और $\sin (4 x)$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{\sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

चरण 2.2

$x^{2}$ और $\frac{\sin (4 x)}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4} \cdot 2$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4} \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

चरण 4.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 (1)}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (4 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{1}{4} \cos (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (4 x)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{\cos (4 x)}{4})]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

चरण 6.2

$x$ और $\frac{\cos (4 x)}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

चरण 6.3

$\cos (4 x)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

चरण 8.2

$\int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \cos (4 x) d x)$

चरण 10

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 10.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 10.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 10.2

$x$ के लिए $u = 4 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

चरण 10.3

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 10.4

$x$ के लिए $u = 4 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 π$

चरण 10.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

चरण 10.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) \frac{1}{4} d u)$

चरण 11

$\cos (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \frac{\cos (u)}{4} d u)$

चरण 12

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4 \cdot 4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

चरण 13.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

चरण 14

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \sin (u)]_{0}^{4 π})$

चरण 15

$\frac{1}{16}$ और $\sin (u)]_{0}^{4 π}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

चरण 16

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$π$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

चरण 16.2

$π$ पर और $0$ पर $- \frac{x \cos (4 x)}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

चरण 16.3

$4 π$ पर और $0$ पर $\sin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.3

$0$ को $\sin (0)$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.4

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.4.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.4.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} + 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.6

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.7

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0 \cos (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.8

$0$ को $\cos (0)$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.9

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.9.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.9.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.9.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + 0 + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.10

$- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.11

$- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.12

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.12.1

$\frac{π \cos (4 π)}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.12.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{16} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

चरण 16.4.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- π \cos (4 π) \cdot 4 + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

चरण 16.4.14

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

चरण 16.4.15

$\frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16 \cdot 2}$

चरण 16.4.16

$16$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

चरण 16.4.17

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} \cdot \frac{8}{8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

चरण 16.4.18

प्रत्येक व्यंजक को $32$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.18.1

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{4 \cdot 8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

चरण 16.4.18.2

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{32} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

चरण 16.4.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

चरण 16.4.20

$8$ को $π^{2} \sin (4 π)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - 0)}{32}$

चरण 17.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) + 0)}{32}$

चरण 17.3

$- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{8 π^{2} \sin (0) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{8 π^{2} \cdot 0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.3

$8 π^{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

$0$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{0 π^{2} - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.3.2

$0$ को $π^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{0 - (- 4 π \cos (0) + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{0 - (- 4 π \cdot 1 + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.6

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (4 π))}{32}$

चरण 18.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.7.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (0))}{32}$

चरण 18.7.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0 - (- 4 π + 0)}{32}$

चरण 18.8

$- 4 π$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0 - (- 4 π)}{32}$

चरण 18.9

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 4 π}{32}$

चरण 18.10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{0 + 4 π}{32}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.10.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0) + 4 π}{32}$

चरण 18.10.2

$4 π$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0) + 4 (π)}{32}$

चरण 18.10.3

$4 (0) + 4 (π)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 + π)}{32}$

चरण 18.10.4

$32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

चरण 18.10.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

चरण 18.10.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0 + π}{8}$

चरण 18.11

$0$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{π}{8}$

चरण 19

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π}{8}$

दशमलव रूप:

$0.39269908 \dots$