कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} \sec^{2} (\frac{t}{4}) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{t}{4}$ .फिर $d u = \frac{1}{4} d t$ , तो $4 d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{t}{4}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{t}{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{4}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4}$

चरण 1.2

$t$ के लिए $u = \frac{t}{4}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{0}{4}$

चरण 1.3

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$t$ के लिए $u = \frac{t}{4}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

चरण 1.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

चरण 1.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) (1 \cdot 4) d u$

चरण 2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) \cdot 4 d u$

चरण 2.3

$4$ को $\sec^{2} (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 4 \sec^{2} (u) d u$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $u$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) d u$

चरण 4

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$4 (\tan (u)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

चरण 5

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\tan (u)$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$4 (1 - \tan (0))$

चरण 6.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$4 (1 - 0)$

चरण 6.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$4 (1 + 0)$

चरण 6.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$4 \cdot 1$

चरण 6.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$