कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} 4 \sqrt{x} - \frac{5}{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} 4 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

चरण 2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{1}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

चरण 3

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 \int_{1}^{2} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

चरण 5

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{5}{x} d x$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - (5 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 8

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 5 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

चरण 10.1.2

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.1

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.1.1

$2$ को $2^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.1.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{2^{1 + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$4 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{2^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.1.4

$2$ और $3$ जोड़ें.

$4 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3} - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.5

$4$ और $\frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10.1.3.6

$- 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 10.1.3.7

$- 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} + \frac{- 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3}$

चरण 10.1.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3}$

चरण 10.1.3.9

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2) - 15 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{3}$

चरण 10.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2) - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2

$4 \cdot 2^{\frac{5}{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2^{2 + \frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2^{\frac{4 + 5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.2.6.2

$4$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (\frac{2}{| 1 |})}{3}$

चरण 10.3.5

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (\frac{2}{1})}{3}$

चरण 10.3.6

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (2)}{3}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (2)}{3}$

दशमलव रूप:

$1.41006976 \dots$

चरण 12