कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये 2xe^(-x^2) बटे x का समाकलन 1 है जिसकी सीमा 2 है
चरण 1
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 2
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.1
को अवकलित करें.
चरण 2.1.2
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.2.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.1.2.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.1.2.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.1.3
अवकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.4
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.4.1
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 2.1.4.2
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 2.2
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.3
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.3.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 2.3.3
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.4
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.5
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.5.2
को से गुणा करें.
चरण 2.5.3
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.6
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
चरण 2.7
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 5
उत्तर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
और को मिलाएं.
चरण 5.2
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1
एक गुणनफल के रूप में को फिर से लिखें.
चरण 5.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 5.2.2.3
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 5.2.2.4
एक गुणनफल के रूप में को फिर से लिखें.
चरण 5.2.2.5
को से गुणा करें.
चरण 5.2.2.6
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 6
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 6.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.4
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 7
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप:
चरण 8