कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये cos(x)^6 बटे x का समाकलन
चरण 1
गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2
को घातांक के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2
को के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.
चरण 3
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1.1
को अवकलित करें.
चरण 3.1.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.1.4
को से गुणा करें.
चरण 3.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 4
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 5
से गुणा करके सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
एक गुणनफल के रूप में को फिर से लिखें.
चरण 5.2
का प्रसार करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.1
एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.
चरण 5.2.2
एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.
चरण 5.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.6
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.8
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.9
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.10
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.11
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.12
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.13
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.14
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.15
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.16
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.17
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.18
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.19
ले जाएं.
चरण 5.2.20
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.21
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.22
ले जाएं.
चरण 5.2.23
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.24
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.25
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.26
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.27
ले जाएं.
चरण 5.2.28
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.29
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.30
ले जाएं.
चरण 5.2.31
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.32
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.33
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.34
ले जाएं.
चरण 5.2.35
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.36
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.37
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.38
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.39
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.40
ले जाएं.
चरण 5.2.41
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.42
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.43
ले जाएं.
चरण 5.2.44
ले जाएं.
चरण 5.2.45
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.46
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.47
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.48
ले जाएं.
चरण 5.2.49
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.50
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.51
ले जाएं.
चरण 5.2.52
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.53
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.54
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.55
ले जाएं.
चरण 5.2.56
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.57
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.58
कोष्ठक ले जाएँ.
चरण 5.2.59
को से गुणा करें.
चरण 5.2.60
को से गुणा करें.
चरण 5.2.61
को से गुणा करें.
चरण 5.2.62
को से गुणा करें.
चरण 5.2.63
को से गुणा करें.
चरण 5.2.64
को से गुणा करें.
चरण 5.2.65
को से गुणा करें.
चरण 5.2.66
को से गुणा करें.
चरण 5.2.67
को से गुणा करें.
चरण 5.2.68
को से गुणा करें.
चरण 5.2.69
को से गुणा करें.
चरण 5.2.70
को से गुणा करें.
चरण 5.2.71
को से गुणा करें.
चरण 5.2.72
और को मिलाएं.
चरण 5.2.73
को से गुणा करें.
चरण 5.2.74
को से गुणा करें.
चरण 5.2.75
को से गुणा करें.
चरण 5.2.76
को से गुणा करें.
चरण 5.2.77
और को मिलाएं.
चरण 5.2.78
को से गुणा करें.
चरण 5.2.79
को से गुणा करें.
चरण 5.2.80
को से गुणा करें.
चरण 5.2.81
को से गुणा करें.
चरण 5.2.82
को से गुणा करें.
चरण 5.2.83
और को मिलाएं.
चरण 5.2.84
को से गुणा करें.
चरण 5.2.85
को से गुणा करें.
चरण 5.2.86
और को मिलाएं.
चरण 5.2.87
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.88
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.89
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 5.2.90
और जोड़ें.
चरण 5.2.91
और जोड़ें.
चरण 5.2.92
और को मिलाएं.
चरण 5.2.93
को से गुणा करें.
चरण 5.2.94
को से गुणा करें.
चरण 5.2.95
और को मिलाएं.
चरण 5.2.96
को से गुणा करें.
चरण 5.2.97
को से गुणा करें.
चरण 5.2.98
को से गुणा करें.
चरण 5.2.99
को से गुणा करें.
चरण 5.2.100
को से गुणा करें.
चरण 5.2.101
और को मिलाएं.
चरण 5.2.102
को से गुणा करें.
चरण 5.2.103
को से गुणा करें.
चरण 5.2.104
को से गुणा करें.
चरण 5.2.105
को से गुणा करें.
चरण 5.2.106
और को मिलाएं.
चरण 5.2.107
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.108
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.109
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 5.2.110
और जोड़ें.
चरण 5.2.111
को से गुणा करें.
चरण 5.2.112
और को मिलाएं.
चरण 5.2.113
को से गुणा करें.
चरण 5.2.114
को से गुणा करें.
चरण 5.2.115
और को मिलाएं.
चरण 5.2.116
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.117
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.118
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 5.2.119
और जोड़ें.
चरण 5.2.120
को से गुणा करें.
चरण 5.2.121
को से गुणा करें.
चरण 5.2.122
और को मिलाएं.
चरण 5.2.123
को से गुणा करें.
चरण 5.2.124
को से गुणा करें.
चरण 5.2.125
और को मिलाएं.
चरण 5.2.126
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.127
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.128
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 5.2.129
और जोड़ें.
चरण 5.2.130
को से गुणा करें.
चरण 5.2.131
को से गुणा करें.
चरण 5.2.132
और को मिलाएं.
चरण 5.2.133
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.134
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 5.2.135
और जोड़ें.
चरण 5.2.136
और जोड़ें.
चरण 5.2.137
और को मिलाएं.
चरण 5.2.138
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.139
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.140
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.141
ले जाएं.
चरण 5.2.142
ले जाएं.
चरण 5.2.143
ले जाएं.
चरण 5.2.144
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 5.2.145
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.146
और जोड़ें.
चरण 5.2.147
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.148
और जोड़ें.
चरण 6
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 7
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 8
का गुणनखंड करें.
चरण 9
पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 10
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.1.1
को अवकलित करें.
चरण 10.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 10.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 11
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 12
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 13
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 14
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 15
और को मिलाएं.
चरण 16
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 17
को के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.
चरण 18
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 19
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 19.1
को से गुणा करें.
चरण 19.2
को से गुणा करें.
चरण 20
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 21
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 22
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 22.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 22.1.1
को अवकलित करें.
चरण 22.1.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 22.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 22.1.4
को से गुणा करें.
चरण 22.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 23
और को मिलाएं.
चरण 24
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 25
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 26
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 27
और को मिलाएं.
चरण 28
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 29
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 30
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 30.1
सरल करें.
चरण 30.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 30.2.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 30.2.2
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 30.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 30.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 30.2.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 30.2.4
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 30.2.5
और जोड़ें.
चरण 31
प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 31.1
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 31.2
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 31.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 31.4
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 32
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 32.2
और जोड़ें.
चरण 32.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.3.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 32.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.3.1.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 32.3.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 32.3.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 32.3.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 32.3.3
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.3.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 32.3.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.3.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 32.3.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 32.3.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 32.3.4
को से गुणा करें.
चरण 32.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 32.5
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.5.1
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.5.1.1
को से गुणा करें.
चरण 32.5.1.2
को से गुणा करें.
चरण 32.5.2
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.5.2.1
को से गुणा करें.
चरण 32.5.2.2
को से गुणा करें.
चरण 32.5.3
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.5.3.1
को से गुणा करें.
चरण 32.5.3.2
को से गुणा करें.
चरण 32.5.4
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 32.5.4.1
को से गुणा करें.
चरण 32.5.4.2
को से गुणा करें.
चरण 33
पदों को पुन: व्यवस्थित करें