कैलकुलस उदाहरण

$\int \tan^{2} (2 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \tan^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$\tan^{2} (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan^{2} (u)}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \tan^{2} (u) d u$

चरण 4

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (u)$ को $- 1 + \sec^{2} (u)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int - 1 + \sec^{2} (u) d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int - 1 d u + \int \sec^{2} (u) d u)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (- u + C + \int \sec^{2} (u) d u)$

चरण 7

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$\frac{1}{2} (- u + C + \tan (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{2} (- u + \tan (u)) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- (2 x) + \tan (2 x)) + C$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- 2 x + \tan (2 x)) + C$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (- 2 x) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

चरण 10.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 10.3.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (- x)) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 (- x)) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

चरण 10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

चरण 10.4

$\frac{1}{2}$ और $\tan (2 x)$ को मिलाएं.

$- x + \frac{\tan (2 x)}{2} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$