कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x + 2$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $3 x + 3 h + 2$ है.

$3 x + 3 h + 2$

चरण 2.2

$3 x$ और $3 h$ को पुन: क्रमित करें.

$3 h + 3 x + 2$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

चरण 4.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

चरण 4.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

चरण 4.1.4

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

चरण 4.1.5

$3 h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

चरण 4.1.6

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

चरण 4.1.7

$3 h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

चरण 4.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

चरण 4.2.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

चरण 5

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3$

चरण 6