कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ है.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.2.3

$5$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $135$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $135 x^{4}$ का व्युत्पन्न $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $135$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 400$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 400 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} x^{3}$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

चरण 1.1.4.3

$3$ को $- 400$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ है.

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ में से $- 60 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 60 x^{4}$ में से $- 60 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

चरण 2.2.1.2

$540 x^{3}$ में से $- 60 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

चरण 2.2.1.3

$- 1200 x^{2}$ में से $- 60 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

चरण 2.2.1.4

$- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ में से $- 60 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

चरण 2.2.1.5

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ में से $- 60 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

चरण 2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $20$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 5, - 4$

चरण 2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

चरण 2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 2.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.5

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 2.6

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 5, 4$

चरण 3

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $0, 5, 4$ हैं.

$0, 5, 4$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, 0)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.1.2

$- 60$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = - 60 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.1.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1) = - 60 + 540 \cdot - 1 - 1200 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.1.4

$540$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.1.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 \cdot 1$

चरण 5.2.1.6

$- 1200$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200$

चरण 5.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 60$ में से $540$ घटाएं.

$f' (- 1) = - 600 - 1200$

चरण 5.2.2.2

$- 600$ में से $1200$ घटाएं.

$f' (- 1) = - 1800$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 1800$ है.

$- 1800$

चरण 5.3

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न $- 1800$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- \infty, 0)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(- \infty, 0)$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(0, 4)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$- 60$ को $16$ से गुणा करें.

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

$540$ को $8$ से गुणा करें.

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

चरण 6.2.1.6

$- 1200$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 960$ और $4320$ जोड़ें.

$f' (2) = 3360 - 4800$

चरण 6.2.2.2

$3360$ में से $4800$ घटाएं.

$f' (2) = - 1440$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 1440$ है.

$- 1440$

चरण 6.3

$x = 2$ पर व्युत्पन्न $- 1440$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(0, 4)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(0, 4)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(4, 5)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{9}{2}$ से बदलें.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 {(\frac{9}{2})}^{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{9}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{9^{4}}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.2

$9$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{6561}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.4.1

$- 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 (- 15) (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.4.2

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{9}{2}) = - 15 (\frac{6561}{4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.5

$- 15$ और $\frac{6561}{4}$ को मिलाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 15 \cdot 6561}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.6

$- 15$ को $6561$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.8

उत्पाद नियम को $\frac{9}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{9^{3}}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.9

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.10

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.11

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.11.1

$540$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 (135) (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.11.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 135 (\frac{729}{2}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.12

$135$ और $\frac{729}{2}$ को मिलाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{135 \cdot 729}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.13

$135$ को $729$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

चरण 7.2.1.14

उत्पाद नियम को $\frac{9}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{9^{2}}{2^{2}}$

चरण 7.2.1.15

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{81}{2^{2}}$

चरण 7.2.1.16

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 (\frac{81}{4})$

चरण 7.2.1.17

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.17.1

$- 1200$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 (- 300) (\frac{81}{4})$

चरण 7.2.1.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 \cdot (- 300 (\frac{81}{4}))$

चरण 7.2.1.17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 300 \cdot 81$

चरण 7.2.1.18

$- 300$ को $81$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 24300$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$\frac{98415}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} \cdot \frac{2}{2} - 24300$

चरण 7.2.2.2

$\frac{98415}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 24300$

चरण 7.2.2.3

$- 24300$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1}$

चरण 7.2.2.4

$\frac{- 24300}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 7.2.2.5

$\frac{- 24300}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

चरण 7.2.2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{4} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

चरण 7.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 98415 \cdot 2 - 24300 \cdot 4}{4}$

चरण 7.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$98415$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 24300 \cdot 4}{4}$

चरण 7.2.4.2

$- 24300$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 97200}{4}$

चरण 7.2.5

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$- 98415$ और $196830$ जोड़ें.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{98415 - 97200}{4}$

चरण 7.2.5.2

$98415$ में से $97200$ घटाएं.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{1215}{4}$

चरण 7.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{1215}{4}$ है.

$\frac{1215}{4}$

चरण 7.3

$x = \frac{9}{2}$ पर व्युत्पन्न $\frac{1215}{4}$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(4, 5)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(4, 5)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(5, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $6$ से बदलें.

$f' (6) = - 60 {(6)}^{4} + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$6$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (6) = - 60 \cdot 1296 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

चरण 8.2.1.2

$- 60$ को $1296$ से गुणा करें.

$f' (6) = - 77760 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

चरण 8.2.1.3

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (6) = - 77760 + 540 \cdot 216 - 1200 {(6)}^{2}$

चरण 8.2.1.4

$540$ को $216$ से गुणा करें.

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 {(6)}^{2}$

चरण 8.2.1.5

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 \cdot 36$

चरण 8.2.1.6

$- 1200$ को $36$ से गुणा करें.

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 43200$

चरण 8.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$- 77760$ और $116640$ जोड़ें.

$f' (6) = 38880 - 43200$

चरण 8.2.2.2

$38880$ में से $43200$ घटाएं.

$f' (6) = - 4320$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $- 4320$ है.

$- 4320$

चरण 8.3

$x = 6$ पर व्युत्पन्न $- 4320$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(5, \infty)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(5, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(4, 5)$

इस पर घटता हुआ: $(- \infty, 0), (0, 4), (5, \infty)$

चरण 10