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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.3
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 1.1.3.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3.2
और जोड़ें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.3
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.4
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
चरण 2.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.4.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.4.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.4.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.4.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.4.3
चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड जहाँ और हैं.
चरण 2.4.4
गुणनखंड करें.
चरण 2.4.4.1
सरल करें.
चरण 2.4.4.1.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.4.4.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.4.4.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 2.5
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2.6
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.7
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.7.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.7.2
के लिए हल करें.
चरण 2.7.2.1
हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.
चरण 2.7.2.2
द्विघात सूत्र में , और मानों को प्रतिस्थापित करें और के लिए हल करें.
चरण 2.7.2.3
सरल करें.
चरण 2.7.2.3.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.7.2.3.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.7.2.3.1.2
गुणा करें.
चरण 2.7.2.3.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.3.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.3.1.3
में से घटाएं.
चरण 2.7.2.3.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.3.1.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.3.1.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.3.1.7
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.3.1.7.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.7.2.3.1.7.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.3.1.8
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.7.2.3.1.9
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.7.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.3.3
को सरल करें.
चरण 2.7.2.4
के भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 2.7.2.4.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.7.2.4.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.7.2.4.1.2
गुणा करें.
चरण 2.7.2.4.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.4.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.4.1.3
में से घटाएं.
चरण 2.7.2.4.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.4.1.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.4.1.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.4.1.7
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.4.1.7.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.7.2.4.1.7.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.4.1.8
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.7.2.4.1.9
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.7.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.4.3
को सरल करें.
चरण 2.7.2.4.4
को में बदलें.
चरण 2.7.2.5
के भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 2.7.2.5.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.7.2.5.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.7.2.5.1.2
गुणा करें.
चरण 2.7.2.5.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.5.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.5.1.3
में से घटाएं.
चरण 2.7.2.5.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.5.1.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.5.1.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.5.1.7
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.5.1.7.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.7.2.5.1.7.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.7.2.5.1.8
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.7.2.5.1.9
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.7.2.5.2
को से गुणा करें.
चरण 2.7.2.5.3
को सरल करें.
चरण 2.7.2.5.4
को में बदलें.
चरण 2.7.2.6
अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.
चरण 2.8
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 3
वे मान जो व्युत्पन्न को के बराबर बनाते हैं, वे हैं.
चरण 4
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
चरण 5
चरण 5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 5.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 5.2.2
में से घटाएं.
चरण 5.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 5.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2
में से घटाएं.
चरण 6.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 7
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
बढ़ रहा है:
इस पर घटता हुआ:
चरण 8