कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2}$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - 4 (2 x)$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 8 x$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $3 x^{2} - 8 x = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 x^{2} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 x) - 8 x = 0$

चरण 2.1.2

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 x) + x \cdot - 8 = 0$

चरण 2.1.3

$x (3 x) + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 x - 8) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$3 x - 8 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$3 x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3 x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 8 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $3 x - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$3 x = 8$

चरण 2.4.2.2

$3 x = 8$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$3 x = 8$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{8}{3}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (3 x - 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{8}{3}$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = x^{3} - 4 x^{2}$ को $x = 0$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 4 {(0)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0$

चरण 3.2.1.3

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 3.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = x^{3} - 4 x^{2}$ को $x = \frac{8}{3}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{8}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{8}{3}) = {(\frac{8}{3})}^{3} - 4 {(\frac{8}{3})}^{2}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{8}{3}$ पर लागू करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8^{3}}{3^{3}} - 4 {(\frac{8}{3})}^{2}$

चरण 4.2.1.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{3^{3}} - 4 {(\frac{8}{3})}^{2}$

चरण 4.2.1.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - 4 {(\frac{8}{3})}^{2}$

चरण 4.2.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{8}{3}$ पर लागू करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - 4 \frac{8^{2}}{3^{2}}$

चरण 4.2.1.5

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - 4 \frac{64}{3^{2}}$

चरण 4.2.1.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - 4 (\frac{64}{9})$

चरण 4.2.1.7

$- 4 (\frac{64}{9})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$- 4$ और $\frac{64}{9}$ को मिलाएं.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} + \frac{- 4 \cdot 64}{9}$

चरण 4.2.1.7.2

$- 4$ को $64$ से गुणा करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} + \frac{- 256}{9}$

चरण 4.2.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - \frac{256}{9}$

चरण 4.2.2

$- \frac{256}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - \frac{256}{9} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 4.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $27$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\frac{256}{9}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - \frac{256 \cdot 3}{9 \cdot 3}$

चरण 4.2.3.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512}{27} - \frac{256 \cdot 3}{27}$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512 - 256 \cdot 3}{27}$

चरण 4.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 256$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{512 - 768}{27}$

चरण 4.2.5.2

$512$ में से $768$ घटाएं.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{- 256}{27}$

चरण 4.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{8}{3}) = - \frac{256}{27}$

चरण 4.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{256}{27}$ है.

$- \frac{256}{27}$

चरण 5

फलन $f (x) = x^{3} - 4 x^{2}$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = 0, y = - \frac{256}{27}$ हैं.

$y = 0, y = - \frac{256}{27}$

चरण 6