कैलकुलस उदाहरण

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

चरण 1

Set each solution of $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ as a function of $x$ .

$y = 25 (x^{2} - y^{2}) \to f (x) = 25 (x^{2} - y^{2})$

चरण 2

Because the $y$ variable in the equation $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (25 (x^{2} - y^{2}))$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$2 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$4 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 2.2.6.2

$(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$

चरण 2.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चूंकि $25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $25 (x^{2} - y^{2})$ का व्युत्पन्न $25 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ है.

$25 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

चरण 2.3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$25 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 2.3.1.3

$25 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 2.3.1.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$25 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$25 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$25 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$25 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$25 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 (2 x - 2 y y')$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$25 (2 x) + 25 (- 2 y y')$

चरण 2.3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$50 x + 25 (- 2 y y')$

चरण 2.3.5.2.2

$- 2$ को $25$ से गुणा करें.

$50 x - 50 y y'$

चरण 2.3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 50 y y' + 50 x$

चरण 2.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 x^{3} + 2 \cdot 4 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.6

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.7.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.7.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.1.4.8

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' = - 50 y y' + 50 x$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $50 y y'$ जोड़ें.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x$

चरण 2.5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x^{3}$ घटाएं.

$8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3}$

चरण 2.5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x y^{2}$ घटाएं.

$8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

चरण 2.5.4

$8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$8 y y' x^{2}$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (4 x^{2}) + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

चरण 2.5.4.2

$8 y^{3} y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

चरण 2.5.4.3

$50 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25 = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

चरण 2.5.4.4

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2})$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25 = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

चरण 2.5.4.5

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

चरण 2.5.5

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25} = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.2.3

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.1

$50$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.1.1

$50 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.1.2.1

$2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.2

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.2.1

$- 8 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.2.2.1

$2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{(4) x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.4

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.4.1

$- 8 x y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.4.2.1

$2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))}$

चरण 2.5.5.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))}$

चरण 2.5.5.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.5

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.5.1

$- 4 x y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$

चरण 2.5.5.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$

चरण 2.5.5.3.2

$- \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 2.5.5.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.3.1

$\frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y \cdot y}{(4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) y}$

चरण 2.5.5.3.3.2

$(4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y \cdot y}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x - 4 x y \cdot y}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + 25 x - 4 x y \cdot y}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.6.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + 25 x - 4 x (y \cdot y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + 25 x - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.7

$- 4 x^{3} + 25 x - 4 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.7.1

$- 4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2}) + 25 x - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.7.2

$25 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2}) + x \cdot 25 - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.7.3

$- 4 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2}) + x \cdot 25 + x (- 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.7.4

$x (- 4 x^{2}) + x \cdot 25$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2} + 25) + x (- 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.7.5

$x (- 4 x^{2} + 25) + x (- 4 y^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2} + 25 - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.8

$- 4 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (4 x^{2}) + 25 - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.9

$25$ को $- 1 (- 25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- (4 x^{2}) - 1 (- 25) - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.10

$- (4 x^{2}) - 1 (- 25)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (4 x^{2} - 25) - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.11

$- 4 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (4 x^{2} - 25) - (4 y^{2}))}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.12

$- (4 x^{2} - 25) - (4 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}))}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.13.1

$- (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})$ को $- 1 (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- 1 (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}))}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.5.5.3.13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 2.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}) = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$4 x^{2} - 25 + 4 y^{2} = 0$

चरण 3.2.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.2.3

$4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{2} - 25 + 4 y^{2} = 0$

चरण 3.2.3.2

$x$ के लिए $4 x^{2} - 25 + 4 y^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $25$ जोड़ें.

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$

चरण 3.2.3.2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y^{2}$ घटाएं.

$4 x^{2} = 25 - 4 y^{2}$

चरण 3.2.3.2.2

$4 x^{2} = 25 - 4 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.2.1

$4 x^{2} = 25 - 4 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4} + \frac{- 4 y^{2}}{4}$

चरण 3.2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4} + \frac{- 4 y^{2}}{4}$

चरण 3.2.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{- 4 y^{2}}{4}$

चरण 3.2.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.2.3.1

$- 4$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.2.3.1.1

$- 4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{4 (- y^{2})}{4}$

चरण 3.2.3.2.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.2.3.1.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{4 (- y^{2})}{4 (1)}$

चरण 3.2.3.2.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 1}$

चरण 3.2.3.2.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{- y^{2}}{1}$

चरण 3.2.3.2.2.3.1.2.4

$- y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{25}{4} - y^{2}$

चरण 3.2.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4} - y^{2}}$

चरण 3.2.3.2.4

$\pm \sqrt{\frac{25}{4} - y^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.4.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2}}{4} - y^{2}}$

चरण 3.2.3.2.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - y^{2}}$

चरण 3.2.3.2.4.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ को ${(\frac{5}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - y^{2}}$

चरण 3.2.3.2.4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{5}{2}$ और $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5}{2} + y) (\frac{5}{2} - y)}$

चरण 3.2.3.2.4.5

$y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{(\frac{5}{2} + y \cdot \frac{2}{2}) (\frac{5}{2} - y)}$

चरण 3.2.3.2.4.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.4.6.1

$y$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{(\frac{5}{2} + \frac{y \cdot 2}{2}) (\frac{5}{2} - y)}$

चरण 3.2.3.2.4.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + y \cdot 2}{2} (\frac{5}{2} - y)}$

चरण 3.2.3.2.4.7

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} (\frac{5}{2} - y)}$

चरण 3.2.3.2.4.8

$- y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} (\frac{5}{2} - y \cdot \frac{2}{2})}$

चरण 3.2.3.2.4.9

$- y$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} (\frac{5}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2})}$

चरण 3.2.3.2.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} \cdot \frac{5 - y \cdot 2}{2}}$

चरण 3.2.3.2.4.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} \cdot \frac{5 - 2 y}{2}}$

चरण 3.2.3.2.4.12

$\frac{5 + 2 y}{2}$ को $\frac{5 - 2 y}{2}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2.3.2.4.13

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4}}$

चरण 3.2.3.2.4.14

$\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.4.14.1

$(5 + 2 y) (5 - 2 y)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}{4}}$

चरण 3.2.3.2.4.14.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 3.2.3.2.4.14.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}$

चरण 3.2.3.2.4.15

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}$

चरण 3.2.3.2.4.16

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

चरण 3.2.3.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

चरण 3.2.3.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.