कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 + \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x^{2}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 + \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.1.2.3

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} (2 x)$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{2}) x$

चरण 1.1.3.4

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{- 2}{2} x$

चरण 1.1.3.5

$\frac{- 2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{- 2 x}{2}$

चरण 1.1.3.6

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.6.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{2 (- x)}{2}$

चरण 1.1.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

चरण 1.1.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{1}{3} + \frac{- x}{1}$

चरण 1.1.3.6.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 + \frac{1}{3} - x$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$0$ और $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} - x$

चरण 1.1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - x + \frac{1}{3}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- x + \frac{1}{3}$ है.

$- x + \frac{1}{3}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- x + \frac{1}{3} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x + \frac{1}{3} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{3}$ घटाएं.

$- x = - \frac{1}{3}$

चरण 2.3

$- x = - \frac{1}{3}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- x = - \frac{1}{3}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}$

चरण 2.3.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{\frac{1}{3}}{1}$

चरण 2.3.3.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $4 + \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x^{2}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{1}{3}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{3}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 + \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$4 + \frac{1}{3 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}$

चरण 4.1.2.1.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$4 + \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}$

चरण 4.1.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$4 + \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{3^{2}}$

चरण 4.1.2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 + \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}}$

चरण 4.1.2.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

चरण 4.1.2.1.5

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.5.1

$\frac{1}{9}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$4 + \frac{1}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

चरण 4.1.2.1.5.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + \frac{1}{9} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$4$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{4}{1} + \frac{1}{9} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2.2

$\frac{4}{1}$ को $\frac{18}{18}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{18}{18} + \frac{1}{9} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2.3

$\frac{4}{1}$ को $\frac{18}{18}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 18}{18} + \frac{1}{9} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2.4

$\frac{1}{9}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 18}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2.5

$\frac{1}{9}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 18}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2.6

$9 \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{4 \cdot 18}{18} + \frac{2}{2 \cdot 9} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.2.7

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 18}{18} + \frac{2}{18} - \frac{1}{18}$

चरण 4.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 18 + 2 - 1}{18}$

चरण 4.1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

$4$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{72 + 2 - 1}{18}$

चरण 4.1.2.4.2

$72$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{74 - 1}{18}$

चरण 4.1.2.4.3

$74$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{73}{18}$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{1}{3}, \frac{73}{18})$

चरण 5